Libros imprescindibles en la Historia de la Ciencia (III). “Elementos” de Euclides, el “padre de la geometría”.

Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego (ca. 325-ca. 265 a. C.). Se le conoce como “El Padre de la Geometría”.

euclidesSu vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (ciudad situada al norte de Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates.

Los Elementos de Euclides (en griego: Στοιχεῖα , /stoicheia/) y conocido como geometría euclidiana; en griego: Ευκλειδης Γεωμετρια) es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría. Aunque la obra era conocida en Bizancio, era desconocida en Europa Occidental hasta alrededores de 1120, cuando el monje inglés Adelardo de Bath la tradujo al Latín a partir de una traducción Árabe. En 1482, Erhard Ratdolt realizó en Venecia la primera impresión latina de la obra.

Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). Durante varios siglos, el quadrivium estaba incluido en el temario de los estudiantes universitarios, y se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la geometría.

En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.

A pesar de tratarse de un trabajo sobre geometría, el libro incluye resultados que hoy se pueden clasificar dentro de la teoría de los números. Euclides decide describir los resultados en teoría de números dentro de la geometría porque no pudo desarrollar una aproximación constructiva a la aritmética.

El contenido de los libros es el siguiente:

Libros 1 al 4 tratan sobre geometría plana.
Libros 5 al 10 tratan sobre razones y proporciones.
Libros 11 al 13 tratan sobre geometría de los cuerpos sólidos.

euclides2En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones (como punto, línea y superficie), 5 postulados y 5 nociones comunes (axiomas). Entre estas proposiciones se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras.

Las nociones comunes de Los Elementos son:

.- Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
.- Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.
.- Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.
.- Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.
.- El todo es mayor que la parte.

Los postulados de Los Elementos son:

.- Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualesquiera.
.- Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
.- Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia.
.- Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
.- Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros de geometría:

.- Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela

Cabe señalar que este es el postulado que hace que la geometría sea euclidiana. Negándolo se obtienen las geometrías no-euclidianas.

Estos principios básicos reflejan el interés de Euclides por la geometría constructiva, al igual que los matemáticos griegos y helenísticos contemporáneos.

A principios del siglo XIX Gauss, Lobachevsky y János Bolyai consideraron la posibilidad de una geometría sin el quinto postulado, descubriendo la Geometría hiperbólica. Ésta fue la primera geometría no euclídea en aparecer históricamente y Gauss consideró seriamente la posibilidad de que fuera la geometría del espacio en que vivimos, planteando así la cuestión de la estructura geométrica del Universo, que conduciría a la Teoría de la relatividad general de Einstein. Gauss incluso llegó a presentir[cita requerida] que la geometría hiperbólica era preferible, porque en ella hay unidades de longitud naturales.

En términos actuales, estos postulados fueron enunciados por Hilbert en sus axiomas.

euclides3El libro II de los Elementos de Euclides, contiene lo que habitualmente llamamos álgebra geométrica. En efecto, una gran parte de sus proposiciones se pueden interpretar algebraícamente, cosa que no dejaron de hacer los matemáticos árabe-musulmanes, en particular al-Khwarizmi.

Este libro no trata el tema del álgebra, puesto que no resuelve problemas numéricos ni mucho menos de ecuaciones, por el contrario, el libro versa sobre la igualdad de áreas de rectángulos y cuadrados.

El libro contiene 2 definiciones y 14 proposiciones que son las siguientes:

,. Proposiciones II-1 hasta II-3 de los elementos de Euclides, distributividad de la multiplicación respecto a la suma
.- Proposición II-4 de los Elementos de Euclídes, la remarcable identidad (a + b)² = a² + 2ab + b².
.- Proposiciones II-5 y II-6 de los Elementos de Euclides, resolución de ecuaciones de segundo grado.
.- Proposiciones II-7 hasta II-10 de los Elementos de Euclides, otras identidades remarcables.
.- Proposición II-11 de los Elementos de Euclídes, sección áurea
.- Proposiciones II-12 y II-13 de los Elementos de Euclides, teorema del coseno.
.- Proposición II-14 de los Elementos de Euclides, construcción de la media geométrica.

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Publicado el 30 julio, 2015 en Libros imprescindibles. Añade a favoritos el enlace permanente. Deja un comentario.

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