Historias e hitos de la Ciencia y la Tecnología (II). El Papiro de Moscú y el Papiro de Ahmes.

El Papiro de Moscú es, junto con el Papiro de Ahmes, el más importante documento matemático del antiguo Egipto.

Es de suponer que ambos tenían una intención puramente pedagógica, con ejemplos de resolución de problemas triviales.

papiro moscuEl papiro de Moscú fue comprado por el egiptólogo ruso Vladímir Golenishchev (1856-1947) en el año 1883, a través de Abd-el Radard, una de las personas que descubrió el escondite de momias reales de Deir el-Bahari. Originalmente se le conocía como Papiro Golenishchev pero desde 1912, cuando fue comprado por el Museo de Bellas Artes de Moscú (n.º 4576), se conoce como Papiro de Moscú.

Con cinco metros de longitud y tan sólo ocho centímetros de anchura consta de veinticinco problemas matemáticos, aunque algunos se encuentran demasiado dañados para poder ser interpretados. El papiro fue escrito en escritura hierática en torno al 1890 a. C., durante la dinastía XII, por un escriba egipcio desconocido, que no era tan meticuloso como Ahmes (el escriba del Papiro Rhind). Se desconoce el objetivo con el que fue escrito.

De los 25 problemas de que consta hay dos que destacan sobre el resto; son los relativos al cálculo del volumen de una pirámide truncada (problema 14.º), y el área de una superficie parecida a un cesto (problema 10.º). Este último es uno de los problemas más complicados de entender, pues no es clara la forma, y si la figura buscada fuese un cesto o un hemisferio entonces sería el primer cálculo conocido de un hemisferio.

Aparece una expresión exacta para el volumen de un tronco de pirámide de bases cuadradas. Fueron estas propiedades geométricas las que utilizaron los antiguos arquitectos egipcios en la construcción de sus monumentos y en el trazado de bóvedas, cúpulas, etc.

En el problema 14º  se pide calcular el área de la figura. La figura parece ser un trapecio isósceles, pero realmente se refiere a un tronco de pirámide cuadrangular. Alrededor de la figura pueden verse los signos hieráticos que definen las dimensiones. En la parte superior aparece un 2, en la inferior un 4 y dentro de la figura un 56 y un 6. Según se desarrolla el problema, parece ser que lo que se busca es calcular el volumen del tronco de pirámide cuadrangular de altura 6, y 2 y 4 las bases superior e inferior.

papiro rhindEl papiro de Ahmes, también conocido como Papiro Matemático Rhind, es un documento de carácter didáctico que contiene diversos problemas matemáticos. Está redactado en escritura hierática y mide unos seis metros de longitud por 32 cm de anchura. Se encuentra en buen estado de conservación. El texto, escrito durante el reinado de Apofis I, es copia de un documento del siglo XIX a. C. de época de Amenemhat III.

Fue escrito por el escriba Ahmes (A’h-mosè) a mediados del siglo XVI a. C., a partir de textos de trescientos años de antigüedad, según relata el propio Ahmes al principio del texto. El papiro fue encontrado en el siglo XIX, entre las ruinas de una edificación próxima al Ramesseum, y adquirido por Henry Rhind en 1858. A su muerte en 1864, el papiro fue donado junto con el rollo de cuero matemático egipcio al Museo Británico de Londres. Lamentablemente, el papiro se encontraba dividido en dos partes, y faltaba completamente una sección central de unos 18 cm. El corte pudo haber sido realizado por ladrones en época moderna con el fin de aumentar el valor de venta. En 1922 se encontraron por casualidad varios fragmentos de esta parte del papiro en la colección de la New York Historical Society, que resultaron claves para entender aspectos de la obra completa.

El documento se compone de 14 láminas, de unos 40 por 32 cm, y se encuentra dividido en varias partes: los papiros EA 10057 y EA 10058 se encuentran en el Museo Británico aunque no están expuestos al público. Los fragmentos recuperados de la sección perdida (37.1784E) se guardan en el Museo de Brooklyn.

El papiro contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, regla de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

papiro rhindEl papiro Rhind comienza con la frase: “Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios”. Los jeroglíficos en el papiro fueron descifradas sólo en 1842. Asimismo dice que el escriba “Ahmes” es escritor desde alrededor del año 1600 a.C., pero que quizás lo había copiado de “textos antiguos” por lo que probablemente se remonta a por lo menos 2000 a.C y probablemente más. Desde las primeras civilizaciones se tendría que predecir el inicio de la primavera con precisión con el fin de sembrar las semillas, por lo que una gran parte de la escritura matemática tiene aplicaciones en la agricultura, astronomía, entre otras esferas. Además, los cálculos se necesitan para la topografía (geometría), para la construcción y para la contabilidad.

En él encontramos el tratamiento de las fracciones. Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es uno y cuyo denominador es 2,3,4,…, y las fracciones 2/3 y 3/4, y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo. s. Este tipo de sumas son conocidas hoy como fracciones egipcias

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Publicado el 4 agosto, 2015 en Historias e hitos de la Ciencia y la Tecnología. Añade a favoritos el enlace permanente. 1 comentario.

  1. Giovani Morales Bernard

    Creo que todo viene a un equilibrio del todo

    Le gusta a 1 persona

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