El “gigante” lógico; Gödel.

El 28 de abril de 1906, nacía el lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense Kurt Gödel (28 de abril de 1906 Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa – 14 de enero de 1978, Princeton, Estados Unidos).

godelEl legado de Gödel es inmenso y no sólo en Matemáticas. Su contribución ha tenido grandes repercusiones en toda la Ciencia de los siglos XX y XXI. Se considera que sus trabajos han afectado prácticamente a todas las ramas de lógica moderna.

Una anécdota muy conocida de su vida es que Einstein y el economista estadounidense Morgenstern prepararon cuidadosamente a Gödel para el examen de su ciudadanía estadounidense.

En New Jersey en 1947, cuando el juez Philip Forman, mencionó que “Austria había estado bajo una dictadura del mal … pero afortunadamente aquello no era posible en Estados Unidos”, Gödel le replicó “Por el contrario , es lo que puede pasar”, y Gödel comenzó a explicar cómo la Constitución de Estados Unidos por una contradicción lógica en su redacción podría permitir que tal cosa ocurriese y de forma legal.

El juez Forman, conocedor de la capacidad dialéctica y de razonamiento de Gödel, le retiró de inmediato la palabra y sugirió a Einstein y Morgenstern que lo retirasen de la Sala, lo que procedieron realizar de forma apresurada. A los pocos meses Gödel era ciudadano estadounidense…

Gödel nició sus estudios en Brno (República Checa), finalizando sus estudios de secundaria en 1923. En 1924 ingresó en la Universidad de Viena. Atraído en principio por la física teórica, se declinó finalmente por las matemáticas a partir de 1926.

Sin embargo, nunca abandonaría su otra gran pasión, la filosofía, uniéndose desde su fundación en 1929, al positivismo lógico, al empirismo del Circulo de Viena del que formaban parte (entre otros) Moritz Schlick, Alfred Tarski, Rudolf Carnap y Hans Hahn, quién precisamente dirigiría su tesis doctoral en 1930, “Über die Vollständigkeit des Logikkalküls” dedicada al conocido como teorema de completitud de Gödel, en el cual se establecía que en una lógica de primer orden, toda fórmula que es válida en un sentido lógico es demostrable o en otras palabras todo teorema verdadero puede ser demostrado y todo teorema falso puede ser refutado. Es destacable que su Tesis, constara apenas de…11 hojas.

Posteriormente el teorema, aún más abreviado, sería publicado también en 1930 bajo el nombre de “Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionen-kalküls”, Monatshefte für Mathematik und Physik 37 (1930), pp. 349-360.

Tras la lectura de su tesis, comienza su actividad docente en la propia Universidad de Viena. Godel iría de inclinando sus preferencias hacia la Teoría de de números y de forma especial, la Lógica matemática.

En 1931, publicaría Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados) “Monatshefte für Mathematik und Physik 38: pp.173-198, donde Godel plantea sus célebres teoremas de incompletitud.

godel3En ellos demostraba que ningún sistema de axiomas suficientemente rico para formalizar las matemáticas puede ser lógicamente completo.

El primero de sus teoremas expresa:

“Cualquier teoría aritmética recursiva que sea consistente es incompleta”

Y el segundo, que completa al primero:

“En toda teoría aritmética recursiva consistente T, la fórmula Consistente T no es un teorema”.

En resumen, cualquier sistema axiomático para las matemáticas debe ser incompleto. Es imposible elaborar una lista completa de axiomas que determinen de forma unívoca todos los teoremas verdaderos o falsos. Gödel probó que si un sistema de axiomas es consistente, esta consistencia no puede demostrarse por sí misma.

Las conclusiones de Gödel, molestaron enormemente a algunos de los más destacados matemáticos de la época, como David Hilbert e hicieron replantearse, en cierto modo, todo el pensamiento matemático del siglo XX.

Posteriormente, en 1932, Gödel pondría asimismo en cuestión la “valuabilidad” finita de la lógica intuicionista “Zum intuitionistischen Aussagenkalkül” Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums, 4: pp. 34–38. (1932).

En 1933 conocería a uno de sus grandes amigos y colaboradores hasta su muerte. Con motivo de una invitación para la realización de un ciclo de conferencias por Estados Unidos (incluida una presentación en la Sociedad Americana de Matemáticas, Gödel coincidiría con otro genio, Albert Einstein. Finalmente permanecería en el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad Princeton hasta 1934.

Durante ese período Gödel trabajó sobre la teoría de conjuntos, en la prueba de consistencia del axioma de elección y a la hipótesis del continuo . Realizando asimismo contribuciones notables al estudio del problema de la decisión.

Tras un breve paso por Viena, volvería a Princenton en 1935.

De regreso a Europa, en 1936, recibiría un duro golpe personal. Su amigo del Círculo de Viena, Moritz Schlick, moría asesinado el 22 de junio de ese mismo año a manos de un estudiante. Gödel, de salud mental débil, entró en una profunda depresión. No volvería a ejercer su actividad docente en la Universidad de Viena la primavera de 1937.

En 1938 volvería a Princenton y haría asimismo una breve estancia en la Universidad de Notre Dame en 1939.

A su regreso a Viena, se vio privado de su plaza de Docente en la Universidad de Viena y declarado apto para el servicio en las fuerzas armadas nazis.

Ante esta situación, Gödel decidió emigrar de forma definitiva a los Estados Unidos en 1940. Retomó la docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad Princeton, siendo nombrado Catedrático de la misma en 1953 y profesor emérito en 1976.

Pese a publicar en 1940 su célebre The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory (Consistencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo generalizada con los axiomas de la teoría de conjuntos), la obra de Gödel se inclinaría definitivamente hacia un nuevo campo, la teoría de la relatividad general.

godel2Gödel demostraría, en 1949, la existencia de soluciones paradójicas en las ecuaciones de campo de la relatividad general propuestas por Albert Einstein.. En 1950 presentaría estos resultados en el Congreso Internacional de Matemáticos, pronunciando en 1951 la Disertación Gibbs en la asamblea anual de la Sociedad Matemática Americana.

Entre los numerosos homenajes que recibió destacan su nombramiento como doctor honorario en Literatura por la Universidad de Yale en 1951, y en Ciencias por la Univesidad de Harvard .

Asimismo fue elegido como miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1955 y de la Academia Americana de las Artes y Ciencias en 1957.

En 1961 ingresó en la Sociedad Filosófica de América. En 1967, fue elegido miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres.

En 1975, recibiría la Medalla Nacional de las Ciencias de los Estados Unidos.

Tras la muerte de Einstein en 1955, Gödel había perdido un referente enorme en su vida. Son legendarios los paseos de ambos en Princenton.

Gödel, que sufría de paranoia e hipocondría aguda, con un miedo constante a ser envenenado, moriría finalmente el 14 de enero de 1978, en Princenton de desnutrición e inanición.

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Publicado el 19 enero, 2016 en Matemáticas. Añade a favoritos el enlace permanente. Deja un comentario.

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